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EC2-DE: Grenze Querkraftzulagen ↔ Querkraftbewehrung / Rev.1 vom 25.11.2017

Einleitung:

Bei Ortbetonplatten soll die ggf. erforderliche Bewehrung für Querkraft häufig als QuerkraftZULAGE (z.B. S-Haken mit Winkelhaken) ausgebildet werden, da "echte" Querkraftbewehrung verlegeaufwändige Bewehrungsformen (z.B. geschlossene Bügel oder S-Haken mit 135°-Haken beidseits) erfordert.

Wenn Platten mit FE-Programmen berechnet werden, welche die Querkraftnachweise mit optimierter (= möglichst flacher) Druckstrebenneigung führen, kann die Erfordernis von "echter" Querkraftbewehrung anhand der Größe der erforderlichen Querkraftbewehrung abgeleitet werden:

(Dankeschön für den Hinweis auf diesen Zusammenhang an Herrn Naumann, herzliche Grüße nach Köln!)

Vorüberlegungen:

• QuerkraftZULAGEN sind zulässig für:
  V_Ed ≤ 0,3 · V_Rd,max (V_Rd,max aus EC2-DE (6.9))
• die erforderliche Querkraftbewehrung bei senkrechter Querkraftbewehrung ergibt sich aus EC2‑DE (6.8) zu:
  a_sw = V_Ed / (z · f_ywd · cot θ)
• Setzt man nun V_Ed zu 0,3 · V_Rd,max ergibt sich:
  (Die folgende Formel wird nur in MathML-fähigen Browsern dargestellt)
  
  $$a_{\mathrm{sw,Grenz}}=\frac{\mathrm{0,3}·b_w·z·{\nu }_1·f_{\mathrm{cd}}}{(cot\theta +tan\theta )·z·f_{\mathrm{ywd}}·cot\theta }$$
  (Alternativdarstellung der Formel ohne MathML:)
  a_sw,Grenz = 0,3 · b_w · z · ν₁ · f_cd / [(cot θ+ tan θ) · z · f_ywd · cot θ]
  
  Mit
  • b_w= 1m (für Platten)
  • ν₁ = 0,75 (nur für Beton ≤ C50/60)
  • θ = 18,4° (geringste Druckstrebenneigung)
  • f_ywd = 435 N/mm² (für B 500)
  ergibt sich: a_sw,Grenz^[cm²/m²] = 0,517 · f_cd^[N/mm²]
  
  

  Beton	asw,Grenz [cm²/m²]
  C20/25	5,84
  C25/30	7,34
  C30/37	8,79
  C35/45	10,2
  C40/50	11,7
  C45/55	13,2
  C50/60	14,6

Hinweis:

Sofern mit optimierter Druckstrebenneigung bemessen wird, sind in den Bereichen, in denen die vorgenannten Grenzwerte überschritten sind, "echte" Querkraftbewehrungen anzuordnen.

Vorgehensweise:

1. Da a_sw,Grenz gemäß obiger Formel überschritten ist, liegt - bei optimiertem Druckstrebenwinkel - die Bemessungsquerkraft über 0,3 · V_Rd,max.
   Nun könnte θ schrittweise erhöht werden, bis V_Ed ≤ 0,3 · V_Rd,max ist.
   Wir halten das hier kurz und wählen θ gleich so, dass V_Rd,max den maximal möglichen Wert ergibt: θ = 45°
2. Jetzt wird geprüft, ob mit θ = 45° gilt: V_Ed ≤ 0,3 · V_Rd,max
   Dies ist der Fall, wenn V_Ed^[kN/m] ≤ 112,5 · z · f_cd^[N/mm²]
   Falls V_Ed größer ist, kann NICHT mit QuerkraftZULAGEN gearbeitet werden und es ist "echte" Querkraftbewehrung erforderlich und die Rechnerei kann eingestellt werden..
   Falls aber V_Ed kleiner ist, sind QuerkraftZULAGEN zulässig, sofern auch die Querkraftbemessung mit θ = 45° durchgeführt wird.
3. Ermittlung der erforderlichen Querkraftbewehrung bei θ = 45° mit
   a_sw ^[cm²/m²] ~ 1,92 · v_Ed ^[kN/m] / z ^[cm]
4. Nun kann man sich entscheiden, ob besser die erforderliche Querkraftbewehrung aus der Bemessung mit optimiertem Druckstrebenwinkel als "echte" Querkraftbewehrung oder aber die mengenmäßig größere Querkraftbewehrung aus der Bemessung mit θ = 45°, dafür aber als QuerkraftZULAGEN, eingebaut wird.
   Oder simpel ausgedrückt: Man erkauft sich einfacheren Einbau durch größeren Stahlverbrauch.